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洛谷P4014 分配问题

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作者 : deco date_range日期 : 2019-06-24

题目链接

  • 题目描述

有 $n$ 件工作要分配给 $n$ 个人做。第 $i$ 个人做第 $j$ 件工作产生的效益为 $c_{ij}$ 。试设计一个将 $n$ 件工作分配给 $n$ 个人做的分配方案,使产生的总效益最大,并输出最大和最小总效益

  • 题目分析

由于一个人只能且必须选一个工作,每个人的工作互不相同,很容易想到是一个匹配问题,可以用网络流求解。因为工作一定要全部被分配,故一定是最大流,此时跑费用流即可。

从超级源点向每个人连一条流量为$1$费用为$0$的边,从每个人到每个工作连一条流量为$1$,费用为$c_{ij}$的边,从每个工作到超级汇点连一条流量为$1$费用为$0$的边,然后分别跑最小费用最大流和最大费用最大流即可,最大费用最大流采取重新建图后费用取负跑最小费用流实现。

  • 代码实现
/**************************/
/*It is made by decoration*/
/*gzzkal   gzzkal   gzzkal*/
/*It is made by decoration*/
/**************************/
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
struct edge
{
    int to,next,dis,flow;
}e[200020];
int head[200020],pre[200020],dis[200020],vis[200020],last[200020],n,s,t,flow[200020],cnt=-1,qwq[1020][1020];
void add(int u,int v,int flow,int dis)
{
    cnt++;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].flow=flow;
    e[cnt].dis=dis;
    head[u]=cnt;
}
int spfa()
{
    queue<int> q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(flow,0x3f,sizeof(flow));
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    pre[t]=-1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis&&e[i].flow>0)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                pre[v]=u;
                last[v]=i;
                flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        } 
    }
    return pre[t]!=-1;
}
main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n;
    t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i,1,0);
        add(i,s,0,0);
        add(i+n,t,1,0);
        add(t,i+n,0,0);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lld",&qwq[i][j]);
            add(i,j+n,1,qwq[i][j]);
            add(j+n,i,0,-qwq[i][j]);
        }
    }
    int mincost=0;
    while(spfa())
    {
        int u=t;
        mincost+=flow[u]*dis[u];
        while(u!=s)
        {
            e[last[u]].flow-=flow[t];
            e[last[u]^1].flow+=flow[t];
            u=pre[u];
        }
    }
    cout<<mincost<<endl;
    mincost=0;
    cnt=-1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i,1,0);
        add(i,s,0,0);
        add(i+n,t,1,0);
        add(t,i+n,0,0);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            add(i,j+n,1,-qwq[i][j]);
            add(j+n,i,0,qwq[i][j]);
        }
    }
    while(spfa())
    {
        int u=t;
        mincost+=flow[u]*dis[u];
        while(u!=s)
        {
            e[last[u]].flow-=flow[t];
            e[last[u]^1].flow+=flow[t];
            u=pre[u];
        }
    }
    cout<<(-1*mincost);
}

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