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洛谷P4238 【模板】多项式求逆

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作者 : deco date_range日期 : 2019-03-09

完蛋...调了两天qwq

犯了zz错误qwq

求$A*B\equiv 1\pmod {x^n}$,假设已经有了$A*C\equiv 1 \pmod{x^{\lceil{\frac{n}{2}}\rceil}}$

所以$B-C\equiv 0\pmod{x^{\lceil{\frac{n}{2}}\rceil}}$

则$B^2-2BC+C^2\equiv 0\pmod{x^{n}}$

$AC^2-2C+B\equiv 0\pmod {x^n}$

故$B\equiv 2C-AC^2\pmod{x^n}$

然后递归即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=998244353,ge=3;
ll a[800010],b[800010],c[800010];
int r[800010];
ll ksm(ll qaq,int f)
{
    ll res=1;
    while(f)
    {
        if(f&1)
        {
            res=res*qaq%mod;
        }
        qaq=qaq*qaq%mod;
        f>>=1;
    }
    return res;
}
void NTT(ll *x,int len,int flag)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(i<r[i])
        {
            swap(x[i],x[r[i]]);
        }
    }
    for(int mid=1;mid<len;mid<<=1)
    {
        ll wn=ksm(ge,flag==1?(mod-1)/(mid<<1):(mod-1-(mod-1)/(mid<<1)));
        for(int r=(mid<<1),i=0;i<len;i+=r)
        {
            ll w=1;
            for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn%mod)
            {
                ll m1=x[i+k],m2=w*x[i+mid+k]%mod;
                x[i+k]=(m1+m2)%mod,x[i+mid+k]=(m1-m2+mod)%mod;
            }
        }
    }
}
void work(int len,ll *a,ll *b)
{
    if(len==1)
    {
        b[0]=ksm(a[0],mod-2);
        return ;
    }
    work((len+1)>>1,a,b);
    int lim=1,l=0;
    while(lim<(len<<1))
    {
        lim<<=1,l++;
    }
    for(int i=1;i<lim;i++)
    {
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    }
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        c[i]=a[i];
    }
    for(int i=len;i<lim;i++)
    {
        c[i]=0;
    }
    NTT(c,lim,1),NTT(b,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)
    {
        b[i]=(2LL-c[i]*b[i]%mod+mod)%mod*b[i]%mod;
    }
    NTT(b,lim,-1);
    ll ny=ksm(lim,mod-2);
    for(int i=0;i<lim;i++)
    {
        b[i]=b[i]*ny%mod;
    }
    for(int i=len;i<lim;i++)
    {
        b[i]=0;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    work(n,a,b);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%lld ",b[i]);
    }
}

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